วันพฤหัสบดีที่ 5 มกราคม พ.ศ. 2555

การวัดและการประมาณ

การวัดและการประมาณ

ค่าประมาณจากการวัด
ในบางครั้งเครื่องมือการวัดค่าของนักเรียนอาจจะมีค่าไม่ละเอียดพอที่จะวัดค่าให้ถูกต้องได้ ดังนั้นเราจึงต้องใช้สายตาของเราในการคาดคะเนค่าที่วัดได้นั้น ให้มีค่าใกล้เคียงกับความจริงมากที่สุด


ยกตัวอย่างเช่น




         












การปัดเศษ
1.        การปัดเศษเมื่อปริมาณเป็นจำนวนเต็ม
การปัดเศษให้เป็นจำนวนเต็มให้พิจารณา ดังต่อไปนี้
1.1.   ต้องการปัดเลขดังกล่าว เป็นเลขจำนวนเต็มสิบ, เต็มร้อย, เต็มพัน ...
1.2.   ให้ดูตัวเลขในตำแหน่งที่ต้องการจะปัด ถ้ามีค่าน้อยกว่า 5 ให้ปัดทิ้ง แต่ถ้ามีค่ามากยกว่า 5 ให้ปัดขึ้น
ยกตัวอย่างเช่น


2.        การปัดเศษเมื่อปริมาณเป็นทศนิยม
2.1.   ต้องการปัดเลขดังกล่าว เป็นเลขจำจวนเต็ม
2.2.    ให้ดูตัวเลขทศนิยมในตำแหน่งที่ใกล้จุดทศนิยมมากที่สุด ถ้ามีค่าน้อยกว่า 5 ให้ปัดทิ้ง แต่ถ้ามีค่ามากยกว่า 5 ให้ปัดขึ้น

ยกตัวอย่างเช่น
          

จำนวนนับ


จำนวนนับ คือ เลข 1, 2, 3, ....

 
ยกตัวอย่าง   จงหาตัวประกอบที่เป็นจำนวนบวกของ 30
30 = 1 x 30
30 = 2 x 15
30 = 3 x 10
30 = 5 x 6
ดังนั้น 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 เป็นจำนวนบวกที่หาร 30 ได้ลงตัว เพราะฉะนั้น ตัวประกอบของ 30 คือ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
จำนวนเฉพาะ ได้แก่ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 เป็นต้น


ยกตัวอย่าง   จงแยกตัวประกอบของจำนวนนับต่อไปนี้
                                    450 = 5 x 5 x 3 x 3 x 2                                                    315 = 7 x 5 x 3 x 3               
                                    484 = 11 x 11 x 2 x 2                                                      475 = 19 x 5 x 5


ยกตัวอย่าง     ตัวประกอบของ 20 คือ 1, 2, 4, 5,     10                    และ
                       ตัวประกอบของ 30 คือ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
                                    จะเห็นว่า 10 เป็นตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุด ของ 20 และ 30 ดังนั้น 10 ก็คือ ห.ร.ม ของ 20 และ 30

วิธีการหา ห.ร.ม. โดยทั่วไปจะใช้วิธีการหารสั้น ดังต่อไปนี้

ยกตัวอย่าง     20 เป็นตัวประกอบ ของ  20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160,180, 200, 220, 240, 260, 280, 300, 320, …                    และ
                       30 เป็นตัวประกอบ ของ  30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, 330, 360, 390, 420, 450, 480, 
                                    จะเห็นว่า 1, 2, 5, 10 เป็นตัวประกอบของ 20 และ 30

วิธีการหา ค.ร.น. โดยทั่วไปจะใช้วิธีการหารสั้น ดังต่อไปนี้
ดังนั้น ค.ร.น ของ 20 และ 30 คือ 2 x 2 x 3 x 5 x 5 = 300

การเขียนตัวเลขแทนจำนวน


ตัวเลข  คือ  สัญลักษณ์ที่ใช้เขียนเพื่อแสดงจำนวน

ในการเขียนแทน ตัวเลข ในแต่ละประเทศ อาจมีการเขียนแตกต่างกัน เช่น
ไทย
ฮินดูอารบิก
โรมัน
1
I
2
II
3
III
4
IV
5
V
6
VI
7
VII
8
VIII
9
IX
๑๐
10
X

ในระบบตัวเลขฮินดูอารบิก เราใช้ตัวเลข 10 เป็นสัญลักษณ์ คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 ซึ่ง ตัวเลขทั้ง 10 ตัวนี้เราเรียกว่า เลขโดด  และเราสามารถนำเลขโดเหล่านั้นมาเขียนแทนจำนวนใดๆ โดยใช้ ค่าประจำตำแหน่ง ดังนี้

ตำแหน่งที่
เจ็ด
หก
ห้า
สี่
สาม
สอง
หนึ่ง
ชื่อตำแหน่ง
หลักล้าน
หลักแสน
หลักหมื่น
หลักพัน
หลักร้อย
หลักสิบ
หลักหน่วย
ค่าประจำตำแหน่ง
1,000,000
100,000
10,000
1,000
100
10
1
เขียนในรูเลขฐานสิบ
106
105
104
103
102
101
100 หรือ 1





ยกตัวอย่าง  จงเขียน 245,678 ให้อยู่ในรูปการกระจาย
วิธีทำ           245,678 = 200,000 + 40,000 + 5,000 + 600 + 70 + 8
                                  = (2 x 100,000) + (4 x 10,000) + (5 x 1,000) + (6 x 100) + (7 x 10) + (8 X 1)
                                                  = (2 x 105) + (4 x 104) + (5 x 103) + (6 x 102) + (7 x 101) + 8